TarefALEA
TarefALEA's
ESTATÍSTICA
"O que dizem os dados oficiais sobre o país e a região onde vivemos?"
Este espaço disponibiliza algumas sugestões de tarefas, com as quais se pretende responder a algumas questões estatísticas, utilizando dados oficiais produzidos pelo INE, Eurostat, Banco de Portugal, entre outras entidades, e sistematizados pela PORDATA.
Alguns dados encontram-se sistematizados no ficheiro Excel que pode descarregar aqui. Os dados estão organizados temporalmente – apresentando os valores registados ano a ano – ou territorialmente – apresentando os valores registados por município ou por país.
PROBABILIDADE
Nas tarefas apresentadas, além do conceito clássico - ou de Laplace - de Probabilidade, que só se aplica em situações “raras” de equilíbrio dos acontecimentos elementares, procura-se desenvolver a noção intuitiva de "Probabilidade de um acontecimento", tendo em conta a regularidade estatística observada numa série de repetições do fenómeno aleatório, que conduza à realização desse acontecimento. Considera-se como conceito frequencista de probabilidade de um acontecimento o valor em que estabiliza a frequência relativa com que o acontecimento foi observado, nessa série de realizações do fenómeno aleatório.
TarefALEA's Probabilidade
Nas tarefas apresentadas, além do conceito clássico - ou de Laplace - de Probabilidade, que só se aplica em situações “raras” de equilíbrio dos acontecimentos elementares, procura-se desenvolver a noção intuitiva de "Probabilidade de um acontecimento", tendo em conta a regularidade estatística observada numa série de repetições do fenómeno aleatório, que conduza à realização desse acontecimento. Considera-se como conceito frequencista de probabilidade de um acontecimento o valor em que estabiliza a frequência relativa com que o acontecimento foi observado, nessa série de realizações do fenómeno aleatório.
Tarefa 8: Subir ou descer uma escada ao sabor do acaso
O Pedro e a Clarinha moram numa moradia com três pisos. Do rés-do chão, piso 0, acede-se ao piso -1, por uma escada com quinze degraus, e ao piso 1, por uma escadas com dezoito degraus.
Certo dia, o Pedro encontrou um dado na gaveta da sua secretária e lembrou-se de propor o seguinte jogo à Clarinha, que era uma grande fã deste tipo de jogos, em que entrava o “acaso”, desde que tinha começado a dar, em Matemátrica A, o tema “Probabilidade”…
O jogo consistia no seguinte: lançavam o dado e, conforme o resultado, subiam ou desciam alguns degraus (eles estavam no rés-do-chão), de acordo com o seguinte esquema:
- Se saísse 1, 2 ou 3, desciam, respetivamente 5, 3, ou 1 degraus;
- Se saísse 4, 5 ou 6, subiam, respetivamente 2, 4 ou 6 degraus.
Pretendiam saber qual a probabilidade de, após 3 lançamentos do dado, estarem a caminho do piso 1 ou a caminho do piso -1!
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Tarefa 7: O problema das 4 chaves
O João pediu ao pai que lhe emprestasse a casa de férias para fazer uma festa com os amigos, comemorando o seu aniversário. O pai prontificou-se a satisfazer o desejo do filho, mas aproveitou para lhe lançar o seguinte desafio:
– Tenho 4 chaves, aparentemente iguais, mas só uma abre a porta. Levas as 4 chaves e, se conseguires abrir a porta à primeira ou à segunda tentativa, empresto-te a casa para a festa e pago-te as despesas que fizeres! No entanto, se só abrires à terceira ou quarta tentativa, só te empresto a casa e pagas tu as despesas com as tuas economias!
O João ficou um pouco “desiludido”, pois a sua intuição dizia-lhe que seria mais provável acertar à terceira ou quarta tentativa do que à primeira ou segunda, pelo que certamente perderia a oportunidade de ter as despesas da festa pagas!
Afinal o que é que será mais provável?
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Tarefa 5: Os Cookies com pepitas de chocolate
A Maria gosta muito de fazer umas bolachinhas, tipo Cookies, que embala em pacotes de 6, para oferecer aos colegas no Natal.
A Maria “garante” que todos os Cookies têm pepitas, pois, no seu processo de fabrico, a cada pedaço de massa para 6 Cookies junta 20 pepitas que se distribuem (aleatoriamente) por esse pedaço de massa, que é a seguir dividido em 6 partes iguais, para fazer os 6 Cookies. A garantia da Maria baseia-se no facto de que, em média, cabe a cada Cookie mais de 3 pepitas!
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